\documentclass{article}
\usepackage{axiom}
\begin{document}
\title{\$SPAD/input schaum7.input}
\author{Timothy Daly}
\maketitle
\eject
\tableofcontents
\eject
\section{\cite{1}:14.144~~~~~$\displaystyle\int{\frac{dx}{x^2-a^2}}$}
$$\int{\frac{1}{x^2-a^2}}=\frac{1}{2a}\ln\left(\frac{x-a}{x+a}\right)$$
$$\int{\frac{1}{x^2-a^2}}=-\frac{1}{a}\coth^{-1}\frac{x}{a}$$
<<*>>=
)spool schaum7.output
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)clear all

--S 1
aa:=integrate(1/(x^2-a^2),x)
--R 
--R
--R        - log(x + a) + log(x - a)
--R   (1)  -------------------------
--R                    2a
--R                                          Type: Union(Expression Integer,...)
--E 

--S 2
bb:=1/(2*a)*log((x-a)/(x+a))
--R
--R            x - a
--R        log(-----)
--R            x + a
--R   (2)  ----------
--R            2a
--R                                                     Type: Expression Integer
--E

--S 3
cc:=aa-bb
--R
--R                                        x - a
--R        - log(x + a) + log(x - a) - log(-----)
--R                                        x + a
--R   (3)  --------------------------------------
--R                          2a
--R                                                     Type: Expression Integer
--E

--S 4
divlog:=rule(log(a/b) == log(a) - log(b))
--R
--R            a
--R   (4)  log(-) == - log(b) + log(a)
--R            b
--R                        Type: RewriteRule(Integer,Integer,Expression Integer)
--E

--S 5      14:144 Schaums and Axiom agree
dd:=divlog cc
--R
--R   (5)  0
--R                                                     Type: Expression Integer
--E

@

\section{\cite{1}:14.145~~~~~$\displaystyle\int{\frac{x~dx}{x^2-a^2}}$}
$$\int{\frac{x}{x^2-a^2}}=\frac{1}{2}\ln(x^2-a^2)$$
<<*>>=
)clear all

--S 6
aa:=integrate(x/(x^2-a^2),x)
--R 
--R
--R             2    2
--R        log(x  - a )
--R   (1)  ------------
--R              2
--R                                          Type: Union(Expression Integer,...)
--E 

--S 7
bb:=1/2*log(x^2-a^2)
--R
--R             2    2
--R        log(x  - a )
--R   (2)  ------------
--R              2
--R                                                     Type: Expression Integer
--E

--S 8      14:145 Schaums and Axiom agree
cc:=aa-bb
--R
--R   (3)  0
--R                                                     Type: Expression Integer
--E

@

\section{\cite{1}:14.146~~~~~$\displaystyle\int{\frac{x^2~dx}{x^2-a^2}}$}
$$\int{\frac{x^2}{x^2-a^2}}=x+\frac{a}{2}\ln\left(\frac{x-a}{x+a}\right)$$
<<*>>=
)clear all

--S 9
aa:=integrate(x^2/(x^2-a^2),x)
--R 
--R
--R        - a log(x + a) + a log(x - a) + 2x
--R   (1)  ----------------------------------
--R                         2
--R                                          Type: Union(Expression Integer,...)
--E 

--S 10
bb:=x+a/2*log((x-a)/(x+a))
--R
--R              x - a
--R        a log(-----) + 2x
--R              x + a
--R   (2)  -----------------
--R                2
--R                                                     Type: Expression Integer
--E

--S 11
cc:=aa-bb
--R
--R                                              x - a
--R        - a log(x + a) + a log(x - a) - a log(-----)
--R                                              x + a
--R   (3)  --------------------------------------------
--R                              2
--R                                                     Type: Expression Integer
--E

--S 12
divlog:=rule(log(a/b) == log(a) - log(b))
--R
--R            a
--R   (4)  log(-) == - log(b) + log(a)
--R            b
--R                        Type: RewriteRule(Integer,Integer,Expression Integer)
--E

--S 13     14:146 Schaums and Axiom agree
dd:=divlog cc
--R
--R   (5)  0
--R                                                     Type: Expression Integer
--E

@

\section{\cite{1}:14.147~~~~~$\displaystyle\int{\frac{x^3~dx}{x^2-a^2}}$}
$$\int{\frac{x^3}{x^2-a^2}}=\frac{x^2}{2}+\frac{a^2}{2}\ln(x^2-a^2)$$

<<*>>=
)clear all

--S 14
aa:=integrate(x^3/(x^2-a^2),x)
--R 
--R
--R         2     2    2     2
--R        a log(x  - a ) + x
--R   (1)  -------------------
--R                 2
--R                                          Type: Union(Expression Integer,...)
--E 

--S 15
bb:=x^2/2+a^2/2*log(x^2-a^2)
--R
--R         2     2    2     2
--R        a log(x  - a ) + x
--R   (2)  -------------------
--R                 2
--R                                                     Type: Expression Integer
--E

--S 16     14:147 Schaums and Axiom agree
cc:=aa-bb
--R
--R   (3)  0
--R                                                     Type: Expression Integer
--E

@

\section{\cite{1}:14.148~~~~~$\displaystyle\int{\frac{dx}{x(x^2-a^2)}}$}
$$\int{\frac{1}{x(x^2-a^2)}}=
\frac{1}{2a^2}\ln\left(\frac{x^2-a^2}{x^2}\right)
$$
<<*>>=
)clear all

--S 17
aa:=integrate(1/(x*(x^2-a^2)),x)
--R 
--R
--R             2    2
--R        log(x  - a ) - 2log(x)
--R   (1)  ----------------------
--R                    2
--R                  2a
--R                                          Type: Union(Expression Integer,...)
--E 

--S 18
bb:=1/(2*a^2)*log((x^2-a^2)/x^2)
--R
--R             2    2
--R            x  - a
--R        log(-------)
--R                2
--R               x
--R   (2)  ------------
--R               2
--R             2a
--R                                                     Type: Expression Integer
--E

--S 19
cc:=aa-bb
--R
--R                                      2    2
--R             2    2                  x  - a
--R        log(x  - a ) - 2log(x) - log(-------)
--R                                         2
--R                                        x
--R   (3)  -------------------------------------
--R                           2
--R                         2a
--R                                                     Type: Expression Integer
--E

--S 20
divlog:=rule(log(a/b) == log(a) - log(b))
--R
--R            a
--R   (4)  log(-) == - log(b) + log(a)
--R            b
--R                        Type: RewriteRule(Integer,Integer,Expression Integer)
--E

--S 21
dd:=divlog cc
--R
--R             2
--R        log(x ) - 2log(x)
--R   (5)  -----------------
--R                 2
--R               2a
--R                                                     Type: Expression Integer
--E

--S 22
logpow:=rule(log(a^n) == n*log(a))
--R
--R             n
--R   (6)  log(a ) == n log(a)
--R                        Type: RewriteRule(Integer,Integer,Expression Integer)
--E

--S 23     14:148 Schaums and Axiom agree
ee:=logpow dd
--R
--R   (7)  0
--R                                                     Type: Expression Integer
--E

@

\section{\cite{1}:14.149~~~~~$\displaystyle\int{\frac{dx}{x^2(x^2-a^2)}}$}
$$\int{\frac{1}{x^2(x^2-a^2)}}=
\frac{1}{a^2x}+\frac{1}{2a^3}\ln\left(\frac{x-a}{x+a}\right)
$$
<<*>>=
)clear all

--S 24
aa:=integrate(1/(x^2*(x^2-a^2)),x)
--R 
--R
--R        - x log(x + a) + x log(x - a) + 2a
--R   (1)  ----------------------------------
--R                         3
--R                       2a x
--R                                          Type: Union(Expression Integer,...)
--E 

--S 25
bb:=1/(a^2*x)+1/(2*a^3)*log((x-a)/(x+a))
--R
--R              x - a
--R        x log(-----) + 2a
--R              x + a
--R   (2)  -----------------
--R                 3
--R               2a x
--R                                                     Type: Expression Integer
--E

--S 26
cc:=aa-bb
--R
--R                                        x - a
--R        - log(x + a) + log(x - a) - log(-----)
--R                                        x + a
--R   (3)  --------------------------------------
--R                            3
--R                          2a
--R                                                     Type: Expression Integer
--E

--S 27
divlog:=rule(log(a/b) == log(a) - log(b))
--R
--R            a
--R   (4)  log(-) == - log(b) + log(a)
--R            b
--R                        Type: RewriteRule(Integer,Integer,Expression Integer)
--E

--S 28     14:149 Schaums and Axiom agree
dd:=divlog cc
--R
--R   (5)  0
--R                                                     Type: Expression Integer
--E

@

\section{\cite{1}:14.150~~~~~$\displaystyle\int{\frac{dx}{x^3(x^2-a^2)}}$}
$$\int{\frac{1}{x^3(x^2-a^2)}}=
\frac{1}{2a^2x^2}-\frac{1}{2a^4}\ln\left(\frac{x^2}{x^2-a^2}\right)
$$
<<*>>=
)clear all

--S 29
aa:=integrate(1/(x^3*(x^2-a^2)),x)
--R 
--R
--R         2     2    2      2          2
--R        x log(x  - a ) - 2x log(x) + a
--R   (1)  -------------------------------
--R                       4 2
--R                     2a x
--R                                          Type: Union(Expression Integer,...)
--E 

--S 30
bb:=1/(2*a^2*x^2)-1/(2*a^4)*log(x^2/(x^2-a^2))
--R
--R                    2
--R           2       x        2
--R        - x log(-------) + a
--R                 2    2
--R                x  - a
--R   (2)  ---------------------
--R                  4 2
--R                2a x
--R                                                     Type: Expression Integer
--E

--S 31
divlog:=rule(log(a/b) == log(a) - log(b))
--R
--R            a
--R   (3)  log(-) == - log(b) + log(a)
--R            b
--R                        Type: RewriteRule(Integer,Integer,Expression Integer)
--E

--S 32
t1:=divlog bb
--R
--R           2     2     2     2    2     2
--R        - x log(x ) + x log(x  - a ) + a
--R   (4)  ---------------------------------
--R                        4 2
--R                      2a x
--R                                                     Type: Expression Integer
--E

--S 33
logpow:=rule(log(a^n) == n*log(a))
--R
--R             n
--R   (5)  log(a ) == n log(a)
--R                        Type: RewriteRule(Integer,Integer,Expression Integer)
--E

--S 34
t2:=logpow t1
--R
--R         2     2    2      2          2
--R        x log(x  - a ) - 2x log(x) + a
--R   (6)  -------------------------------
--R                       4 2
--R                     2a x
--R                                                     Type: Expression Integer
--E

--S 35     14:150 Schaums and Axiom agree
cc:=aa-t2
--R
--R   (7)  0
--R                                                     Type: Expression Integer
--E
@

\section{\cite{1}:14.151~~~~~$\displaystyle\int{\frac{dx}{(x^2-a^2)^2}}$}
$$\int{\frac{1}{(x^2-a^2)^2}}=
\frac{-x}{2a^2(x^2-a^2)}-\frac{1}{4a^3}\ln\left(\frac{x-a}{x+a}\right)
$$
<<*>>=
)clear all

--S 36
aa:=integrate(1/((x^2-a^2)^2),x)
--R 
--R
--R          2    2                  2    2
--R        (x  - a )log(x + a) + (- x  + a )log(x - a) - 2a x
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R                              3 2     5
--R                            4a x  - 4a
--R                                          Type: Union(Expression Integer,...)
--E 

--S 37
bb:=-x/(2*a^2*(x^2-a^2))-1/(4*a^3)*log((x-a)/(x+a))
--R
--R            2    2     x - a
--R        (- x  + a )log(-----) - 2a x
--R                       x + a
--R   (2)  ----------------------------
--R                   3 2     5
--R                 4a x  - 4a
--R                                                     Type: Expression Integer
--E

--S 38
cc:=aa-bb
--R
--R                                      x - a
--R        log(x + a) - log(x - a) + log(-----)
--R                                      x + a
--R   (3)  ------------------------------------
--R                           3
--R                         4a
--R                                                     Type: Expression Integer
--E

--S 39
divlog:=rule(log(a/b) == log(a) - log(b))
--R
--R            a
--R   (4)  log(-) == - log(b) + log(a)
--R            b
--R                        Type: RewriteRule(Integer,Integer,Expression Integer)
--E

--S 40     14:151 Schaums and Axiom agree
dd:=divlog cc
--R
--R   (5)  0
--R                                                     Type: Expression Integer
--E

@

\section{\cite{1}:14.152~~~~~$\displaystyle\int{\frac{x~dx}{(x^2-a^2)^2}}$}
$$\int{\frac{x}{(x^2-a^2)^2}}=
\frac{-1}{2(x^2-a^2)}
$$
<<*>>=
)clear all

--S 41
aa:=integrate(x/((x^2-a^2)^2),x)
--R 
--R
--R              1
--R   (1)  - ---------
--R            2     2
--R          2x  - 2a
--R                                          Type: Union(Expression Integer,...)
--E 

--S 42
bb:=-1/(2*(x^2-a^2))
--R
--R              1
--R   (2)  - ---------
--R            2     2
--R          2x  - 2a
--R                                            Type: Fraction Polynomial Integer
--E

--S 43     14:152 Schaums and Axiom agree
cc:=aa-bb
--R
--R   (3)  0
--R                                                     Type: Expression Integer
--E

@

\section{\cite{1}:14.153~~~~~$\displaystyle\int{\frac{x^2dx}{(x^2-a^2)^2}}$}
$$\int{\frac{x^2}{(x^2-a^2)^2}}=
\frac{-x}{2(x^2-a^2)}+\frac{1}{4a}\ln\left(\frac{x-a}{x+a}\right)
$$
<<*>>=
)clear all

--S 44
aa:=integrate(x^2/((x^2-a^2)^2),x)
--R 
--R
--R            2    2                2    2
--R        (- x  + a )log(x + a) + (x  - a )log(x - a) - 2a x
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R                                2     3
--R                            4a x  - 4a
--R                                          Type: Union(Expression Integer,...)
--E 

--S 45
bb:=-x/(2*(x^2-a^2))+1/(4*a)*log((x-a)/(x+a))
--R
--R          2    2     x - a
--R        (x  - a )log(-----) - 2a x
--R                     x + a
--R   (2)  --------------------------
--R                    2     3
--R                4a x  - 4a
--R                                                     Type: Expression Integer
--E

--S 46
cc:=aa-bb
--R
--R                                        x - a
--R        - log(x + a) + log(x - a) - log(-----)
--R                                        x + a
--R   (3)  --------------------------------------
--R                          4a
--R                                                     Type: Expression Integer
--E

--S 47
divlog:=rule(log(a/b) == log(a) - log(b))
--R
--R            a
--R   (4)  log(-) == - log(b) + log(a)
--R            b
--R                        Type: RewriteRule(Integer,Integer,Expression Integer)
--E

--S 48     14:153 Schaums and Axiom agree
dd:=divlog cc
--R
--R   (5)  0
--R                                                     Type: Expression Integer
--E

@

\section{\cite{1}:14.154~~~~~$\displaystyle\int{\frac{x^3dx}{(x^2-a^2)^2}}$}
$$\int{\frac{x^3}{(x^2-a^2)^2}}=
\frac{-a^2}{2(x^2-a^2)}+\frac{1}{2}\ln(x^2-a^2)
$$
<<*>>=
)clear all

--S 49
aa:=integrate(x^3/((x^2-a^2)^2),x)
--R 
--R
--R          2    2      2    2     2
--R        (x  - a )log(x  - a ) - a
--R   (1)  --------------------------
--R                   2     2
--R                 2x  - 2a
--R                                          Type: Union(Expression Integer,...)
--E 

--S 50
bb:=-a^2/(2*(x^2-a^2))+1/2*log(x^2-a^2)
--R
--R          2    2      2    2     2
--R        (x  - a )log(x  - a ) - a
--R   (2)  --------------------------
--R                   2     2
--R                 2x  - 2a
--R                                                     Type: Expression Integer
--E

--S 51     14:154 Schaums and Axiom agree
cc:=aa-bb
--R
--R   (3)  0
--R                                                     Type: Expression Integer
--E

@

\section{\cite{1}:14.155~~~~~$\displaystyle\int{\frac{dx}{x(x^2-a^2)^2}}$}
$$\int{\frac{1}{x(x^2-a^2)^2}}=
\frac{-1}{2a^2(x^2-a^2)}+\frac{1}{2a^4}\ln\left(\frac{x^2}{x^2-a^2}\right)
$$
<<*>>=
)clear all

--S 52
aa:=integrate(1/(x*(x^2-a^2)^2),x)
--R 
--R
--R            2    2      2    2       2     2           2
--R        (- x  + a )log(x  - a ) + (2x  - 2a )log(x) - a
--R   (1)  ------------------------------------------------
--R                             4 2     6
--R                           2a x  - 2a
--R                                          Type: Union(Expression Integer,...)
--E 

--S 53
bb:=-1/(2*a^2*(x^2-a^2))+1/(2*a^4)*log(x^2/(x^2-a^2))
--R
--R                         2
--R          2    2        x        2
--R        (x  - a )log(-------) - a
--R                      2    2
--R                     x  - a
--R   (2)  --------------------------
--R                  4 2     6
--R                2a x  - 2a
--R                                                     Type: Expression Integer
--E

--S 54
cc:=aa-bb
--R
--R                                           2
--R               2    2                     x
--R        - log(x  - a ) + 2log(x) - log(-------)
--R                                        2    2
--R                                       x  - a
--R   (3)  ---------------------------------------
--R                            4
--R                          2a
--R                                                     Type: Expression Integer
--E

--S 55
divlog:=rule(log(a/b) == log(a) - log(b))
--R
--R            a
--R   (4)  log(-) == - log(b) + log(a)
--R            b
--R                        Type: RewriteRule(Integer,Integer,Expression Integer)
--E

--S 56
dd:=divlog cc
--R
--R               2
--R        - log(x ) + 2log(x)
--R   (5)  -------------------
--R                  4
--R                2a
--R                                                     Type: Expression Integer
--E

--S 57
logpow:=rule(log(a^n) == n*log(a))
--R
--R             n
--R   (6)  log(a ) == n log(a)
--R                        Type: RewriteRule(Integer,Integer,Expression Integer)
--E

--S 58     14:155 Schaums and Axiom agree
ee:=logpow dd
--R
--R   (7)  0
--R                                                     Type: Expression Integer
--E

@

\section{\cite{1}:14.156~~~~~$\displaystyle\int{\frac{dx}{x^2(x^2-a^2)^2}}$}
$$\int{\frac{1}{x^2(x^2-a^2)^2}}=
-\frac{1}{a^4x}-\frac{x}{2a^4(x^2-a^2)}-
\frac{3}{4a^5}\ln\left(\frac{x-a}{x+a}\right)
$$
<<*>>=
)clear all

--S 59
aa:=integrate(1/(x^2*(x^2-a^2)^2),x)
--R
--R           3     2                    3     2                   2     3
--R        (3x  - 3a x)log(x + a) + (- 3x  + 3a x)log(x - a) - 6a x  + 4a
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                    5 3     7
--R                                  4a x  - 4a x
--R                                          Type: Union(Expression Integer,...)
--E 

--S 60
bb:=-1/(a^4*x)-x/(2*a^4*(x^2-a^2))-3/(4*a^5)*log((x-a)/(x+a))
--R
--R             3     2      x - a        2     3
--R        (- 3x  + 3a x)log(-----) - 6a x  + 4a
--R                          x + a
--R   (2)  --------------------------------------
--R                       5 3     7
--R                     4a x  - 4a x
--R                                                     Type: Expression Integer
--E

--S 61
cc:=aa-bb
--R
--R                                         x - a
--R        3log(x + a) - 3log(x - a) + 3log(-----)
--R                                         x + a
--R   (3)  ---------------------------------------
--R                            5
--R                          4a
--R                                                     Type: Expression Integer
--E

--S 62
divlog:=rule(log(a/b) == log(a) - log(b))
--R
--R            a
--R   (4)  log(-) == - log(b) + log(a)
--R            b
--R                        Type: RewriteRule(Integer,Integer,Expression Integer)
--E

--S 63     14:156 Schaums and Axiom agree
dd:=divlog cc
--R
--R   (5)  0
--R                                                     Type: Expression Integer
--E

@

\section{\cite{1}:14.157~~~~~$\displaystyle\int{\frac{dx}{x^3(x^2-a^2)^2}}$}
$$\int{\frac{1}{x^3(x^2-a^2)^2}}=
-\frac{1}{2a^4x^2}-\frac{1}{2a^4(x^2-a^2)}+
\frac{1}{a^6}\ln\left(\frac{x^2}{x^2-a^2}\right)
$$
<<*>>=
)clear all

--S 64
aa:=integrate(1/(x^3*(x^2-a^2)^2),x)
--R 
--R
--R             4     2 2      2    2       4     2 2            2 2    4
--R        (- 2x  + 2a x )log(x  - a ) + (4x  - 4a x )log(x) - 2a x  + a
--R   (1)  --------------------------------------------------------------
--R                                   6 4     8 2
--R                                 2a x  - 2a x
--R                                          Type: Union(Expression Integer,...)
--E 

--S 65
bb:=-1/(2*a^4*x^2)-1/(2*a^4*(x^2-a^2))+1/a^6*log(x^2/(x^2-a^2))
--R
--R                             2
--R           4     2 2        x         2 2    4
--R        (2x  - 2a x )log(-------) - 2a x  + a
--R                          2    2
--R                         x  - a
--R   (2)  --------------------------------------
--R                       6 4     8 2
--R                     2a x  - 2a x
--R                                                     Type: Expression Integer
--E

--S 66
cc:=aa-bb
--R
--R                                           2
--R               2    2                     x
--R        - log(x  - a ) + 2log(x) - log(-------)
--R                                        2    2
--R                                       x  - a
--R   (3)  ---------------------------------------
--R                            6
--R                           a
--R                                                     Type: Expression Integer
--E

--S 67
divlog:=rule(log(a/b) == log(a) - log(b))
--R
--R            a
--R   (4)  log(-) == - log(b) + log(a)
--R            b
--R                        Type: RewriteRule(Integer,Integer,Expression Integer)
--E

--S 68
dd:=divlog cc
--R
--R               2
--R        - log(x ) + 2log(x)
--R   (5)  -------------------
--R                  6
--R                 a
--R                                                     Type: Expression Integer
--E

--S 69
logpow:=rule(log(a^n) == n*log(a))
--R
--R             n
--R   (6)  log(a ) == n log(a)
--R                        Type: RewriteRule(Integer,Integer,Expression Integer)
--E

--S 70     14:157 Schaums and Axiom agree
ee:=logpow dd
--R
--R   (7)  0
--R                                                     Type: Expression Integer
--E

@

\section{\cite{1}:14.158~~~~~$\displaystyle\int{\frac{dx}{(x^2-a^2)^n}}$}
$$\int{\frac{1}{(x^2-a^2)^n}}=
\frac{-x}{2(n-1)a^2(x^2-a^2)^{n-1}}-
\frac{2n-3}{(2n-2)a^2}\int{\frac{1}{(x^2-a^2)^{n-1}}}
$$
<<*>>=
)clear all

--S 71     14:158 Axiom cannot do this integral
aa:=integrate(1/((x^2-a^2)^n),x)
--R 
--R
--R           x
--R         ++        1
--I   (1)   |   ------------- d%L
--R        ++       2     2 n
--I             (- a  + %L )
--R                                          Type: Union(Expression Integer,...)
--E 
@

\section{\cite{1}:14.159~~~~~$\displaystyle\int{\frac{x~dx}{(x^2-a^2)^n}}$}
$$\int{\frac{x}{(x^2-a^2)^n}}=
\frac{-1}{2(n-1)(x^2-a^2)^{n-1}}
$$
<<*>>=
)clear all

--S 72
aa:=integrate(x/((x^2-a^2)^n),x)
--R 
--R
--R                   2    2
--R                - x  + a
--R   (1)  ------------------------
--R                         2    2
--R                  n log(x  - a )
--R        (2n - 2)%e
--R                                          Type: Union(Expression Integer,...)
--E 

--S 73
bb:=-1/(2*(n-1)*(x^2-a^2)^(n-1))
--R
--R                     1
--R   (2)  - ----------------------
--R                    2    2 n - 1
--R          (2n - 2)(x  - a )
--R                                                     Type: Expression Integer
--E

--S 74
cc:=aa-bb
--R
--R                 2    2
--R          n log(x  - a )       2    2   2    2 n - 1
--R        %e               + (- x  + a )(x  - a )
--R   (3)  --------------------------------------------
--R                                          2    2
--R                     2    2 n - 1  n log(x  - a )
--R           (2n - 2)(x  - a )     %e
--R                                                     Type: Expression Integer
--E

--S 75
explog:=rule(%e^(n*log(x)) == x^n)
--R
--R          n log(x)     n
--R   (4)  %e         == x
--R                        Type: RewriteRule(Integer,Integer,Expression Integer)
--E

--S 76
dd:=explog cc
--R
--R          2    2 n       2    2   2    2 n - 1
--R        (x  - a )  + (- x  + a )(x  - a )
--R   (5)  --------------------------------------
--R                     2    2 n - 1  2    2 n
--R           (2n - 2)(x  - a )     (x  - a )
--R                                                     Type: Expression Integer
--E

--S 77     14:159 Schaums and Axiom agree
ee:=complexNormalize dd
--R
--R   (6)  0
--R                                                     Type: Expression Integer
--E
@

\section{\cite{1}:14.160~~~~~$\displaystyle\int{\frac{dx}{x(x^2-a^2)^n}}$}
$$\int{\frac{1}{x(x^2-a^2)^n}}=
\frac{-1}{2(n-1)a^2(x^2-a^2)^{n-1}}-
\frac{1}{a^2}\int{\frac{1}{x(x^2-a^2)^{n-1}}}
$$
<<*>>=
)clear all

--S 78     14:160 Axiom cannot compute this integral
aa:=integrate(1/(x*(x^2-a^2)^n),x)
--R 
--R
--R           x
--R         ++          1
--I   (1)   |   ---------------- d%L
--R        ++          2     2 n
--I             %L (- a  + %L )
--R                                          Type: Union(Expression Integer,...)
--E 
@

\section{\cite{1}:14.161~~~~~$\displaystyle\int{\frac{x^mdx}{(x^2-a^2)^n}}$}
$$\int{\frac{x^m}{(x^2-a^2)^n}}=
\int{\frac{x^{m-2}}{(x^2-a^2)^{n-1}}}+
a^2\int\frac{x^{m-2}}{(x^2-a^2)^n}
$$
<<*>>=
)clear all

--S 79     14:161 Axiom cannot compute this integral
aa:=integrate(x^m/((x^2-a^2)^n),x)
--R 
--R
--R           x        m
--I         ++       %L
--I   (1)   |   ------------- d%L
--R        ++       2     2 n
--I             (- a  + %L )
--R                                          Type: Union(Expression Integer,...)
--E 
@

\section{\cite{1}:14.162~~~~~$\displaystyle\int{\frac{dx}{x^m(x^2-a^2)^n}}$}
$$\int{\frac{1}{x^m(x^2-a^2)^n}}=
\frac{1}{a^2}\int{\frac{1}{x^{m-2}(x^2-a^2)^n}}-
\frac{1}{a^2}\int{\frac{1}{x^m(x^2-a^2)^{n-1}}}
$$
<<*>>=
)clear all

--S 80     14:162 Axiom cannot compute this integral
aa:=integrate(1/(x^m*(x^2-a^2)^n),x)
--R 
--R
--R           x
--R         ++          1
--I   (1)   |   ---------------- d%L
--R        ++       2     2 n  m
--I             (- a  + %L ) %L
--R                                          Type: Union(Expression Integer,...)
--E 

)spool
)lisp (bye)
@

\eject
\begin{thebibliography}{99}
\bibitem{1} Spiegel, Murray R.
{\sl Mathematical Handbook of Formulas and Tables}\\
Schaum's Outline Series McGraw-Hill 1968 p65
\end{thebibliography}
\end{document}